Содержание

Мощность множества

Равномощные множества

Определение 1. Будем говорить, что множество $ A $ равномощно1) множеству $ B $, если существует биективное отображение $A\rightarrow B$.

Предложение 1. Отношение равномощности множеств является отношением эквивалентности.

Определение 2. Класс эквивалентности множества $ A $ называется мощностью2) $ A $ и обозначается через $\vert A\vert$ или $\textrm{card}~A$.

Пример 1. Мощностью любого конечного множества можно считать число его элементов.

Определение 2. Будем говорить, что мощность множества $ A $ меньше либо равна мощности множества $ B $, и писать $|A|\leqslant|B|$, если существует инъективное отображение $A\rightarrow B$.

Теорема (Кантора-Бернштейна). Если для множеств $ A $ и $ B $ имеем $|A|\leqslant|B|$ и $|B|\leqslant|A|$, то $|A|=|B|$.

Литература

  • Бурбаки Н. «Теория множеств», Мир, 1965.
  • Гордон Е.И., Полотовский Г.М. «Мощность бесконечных множеств», ННГУ, 1998.
1) equipollent
2) cardinal number
glossary/set/cardinal/number.txt · Последние изменения: 15.01.2010 23:10:57 ladilova
Наверх
chimeric.de = chi`s home Creative Commons License Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0