Делитель нуля

Пусть — произвольное кольцо.

Определение 1. Элемент называется левым делителем нуля¹⁾, если существует такой , что . Элемент называется правым делителем нуля²⁾, если существует такой , что . Элемент называется делителем нуля³⁾, если он является одновременно левым и правым делителем нуля.

Если — коммутативное кольцо, то левый делитель нуля является правым делителем нуля и наоборот.

Определение 2. Кольцо называется целостным⁴⁾, или областью целостности⁵⁾, если оно ассоциативное с единицей, коммутативно и в нем нет ненулевых делителей нуля.

Пример 1. Кольцо целых чисел — целостное.

Пример 2. Кольцо классов вычетов целостное тогда и только тогда, когда — простое число.

• Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Мир, 1972.
• Кострикин А.И. «Введение в алгебру. Основы алгебры», Физматлит, 2001.
• Ленг С. «Алгебра», Мир, 1968.